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Berechnung der Resonanzfrequenz

 
Ein akustischer Resonator (nach Hermann Helmholtz) erzeugt eine Resonanzfrequenz. Einen solchen Resonator kennen Sie z.B. als eine Flasche, die einen tiefen Ton erzeugen kann, wenn sie seitlich am Hals angeblasen wird. Das Prinzip des Resonators ist nicht nur auf eine Flasche beschränkt. Auch Musikinstrumente, Muscheln oder große Hallräume, funktionieren nach diesem physikalischen Prinzip. Die Formel hierzu lautet:
 
 
 
 
 
 
Bild 1: Formel für die Resonanzfrequenz, Quelle: Wikipedia
 
Ich habe diese Formel für Sie programmtechnisch umgesetzt, sodass Sie hier verschiedene Werte berechnen und sich anzeigen lassen können.
Bild 2: Beispielwerte aus der Bemaßung der Königskammer
Wenn Sie sich die Resonanzfrequenz mit dem Maßen der Königskammer anzeigen lassen, dann erhalten Sie eine tiefe Resonanzfrequenz von 1,66 Hz.
In Kombination mit den vorgeschalteten Fallsteinen vor der Königskammer, ergibt sich eine Länge des Resonanzkanals von ca. 385 cm, das entspricht exakt 1,5 Hz.
Die dazugehörige Wellenlänge von 1,5 Hz entspricht der Pyramidenbreite der Cheops Pyramide von 230 m.
 
 
Berechnung der Fläche von eckig nach rund:
 
Alle Gangsysteme in den Pyramiden sind rechteckig ausgeführt. Um eine Berechnung nach obiger Formel durchführen zu können, benötigen wir den Durchmesser einer gleich großen Fläche eines entsprechenden Kreises.
 
Eine rechteckige Fläche mit den Abmessungen von 111 cm x 105 cm ergibt 11655 cm², also A = 11655 cm²
Die Formel zur Berechnung eines Kreises lautet: A = Pi x r². Wenn wir jetzt die Fläche durch den Wert von Pi teilen erhalten wir r², also rechnen wir 11655 / Pi und erhalten 3709,9 cm². Um auf den Wert von r zu kommen, ziehen wir die Wurzel von 3709,9 cm² und erhalten 60,91 cm für den Radius. Für den äquivalenten Durchmesser nehmen wir 60,91 cm x 2 und erhalten als Ergebnis 121,8 cm für den gesuchten Durchmesser einer entsprechenden kreisrunden Fläche. Für den Durchmesser ist daher in obiger Formel ein Wert von 122 voreingetragen.
 
 
Ein einfaches Beispiel der Resonanzfrequenz einer Weinflasche:
 
Eine 1 Liter Flasche Wein mit einer Halslänge von ca. 7 cm und einem Innendurchmesser des Flaschenhalses von ca. 2.1 cm hat, wenn die Weinflasche seitlich angeblasen wird, eine Resonanzfrequenz von ca. 110 Hz.
Für die Höhe, Breite und Tiefe werden 10 cm eingegeben, das ergibt 1 Liter Raumvolumen. Für die Länge des Flaschenhalses werden 7 cm und für den Durchmesser 2.1 cm eingegeben.
 
 
 
(Bitte beachten Sie das Copyright des Autors)
 
Höhe: Breite: Tiefe: Raumvolumen
Länge: Durchmesser:  
 
    Resonanzfrequenz: Hz