Die Berechnung der Winkelminute auf Menorca
Die  Abstände der prähistorischen Messanlagen in der Landschaft auf Menorca beziehen sich auf Winkelminuten.

Ich möchte Ihnen nun ein paar ungewöhnliche Rechenwege in der Praxis aufzeigen, die Ihnen in dieser Form noch nicht begegnet sind. Stellen Sie sich vor, Sie wären verantwortlich und müssten einen Kreis auf der Insel Menorca mit einer Minutenteilung konstruieren. Das Ziel ist es, eine Winkelminute zu konstruieren, deren Öffnung in der Entfernung gerade noch gesehen werden kann.

Das Zifferblatt einer Armbanduhr hat eine uns bekannte Teilung von 60. Für eine Winkelberechnung werden aber noch mehr Teilungen vorgenommen. Für einen Vollkreis werden 360 Grad gerechnet, wobei jedes Grad noch in 60 weiteren Teilungen unterteilt wird. Insgesamt ergeben 360 Grad x 60 Teilungen genau 21600 Teilungen. Die kleinste Teilung wird Winkelminute oder auch "Minute of Angle = MOA" genannt.

Doch wie groß kann dieser Kreis sinnvollerweise werden? Mit sinnvoll meine ich, welche geographischen Abmessungen sind notwendig, um den Sternenhimmel am Boden abzubilden, bzw. zu übertragen?

Betrachten wir nun diese Öffnung, die genau 1 Minute entspricht. Eine Minute entspricht 1/60 Grad, also 0,0166 Grad. Ein sinnvoller Wert ist natürlich das Meter. Stellen Sie sich vor, Sie laufen an einem sehr langen Zaun oder einer sehr langen Mauer entlang. Irgendwann stehen Sie vor einem Tor mit 1 m Breite. Welchen Weg haben Sie bis zum Tor zurückgelegt?

Die Formel zur Berechnung lautet: tan(alpha) geteilt durch 1 Meter / x. Alpha ist 0,0166 Grad und x ist der gesuchte Weg. Umgestellt nach x und ausgerechnet ergibt sich ein Weg von 3438 m Länge. In unserem Fall entsprechen die 3438 m genau dem Radius des gesuchten Kreises. Nach diesem Rastermaß sind viele archäologische Steinsetzungen auf Menorca verteilt.

Wir halten fest: Ein Öffnungswinkel von 1 Winkelminute ergibt nach einer Länge von 3438 m eine Breite von 1 m. Das entspricht ungefähr dem Lichtpunkt eines Sterns am Nachthimmel. Hier wird der Nachthimmel auf dem Erdboden abgebildet. Ach ja, die Schallgeschwindigkeit beträgt bei den Temperaturen in der Nacht exakt 343,8 m/s. Damit entsprechen 10 s Schallweg genau 3438 m, oder auch einer Winkelminute. (10 s = 1')

Ganz wichtig: Ein Wert von 3438 taucht auch an verschiedenen Stellen im Internet zu den "Indischen Sinustabellen" auf. Ein praktischer Bezug auf diese Zahl ist nirgendwo beschrieben, wahrscheinlich hat es eh kaum jemand verstanden!

Aus diesem Grund heraus habe ich Ihnen diese Zahl anhand eines praktischen Beispiels (Mauer o. Zaun) nähergebracht.

Diese obige Aufgabe war grundsätzlich lösbar. Wie lautet aber die Lösung OHNE Kenntnis der Winkelfunktionen? Jetzt wird jeder Leser sagen, das nur mit der Kenntnis der Winkelfunktionen ein Ergebnis errechnet werden kann. Definitiv kennt kein Leser einen anderen Rechenweg. Der folgende Rechenweg beschreibt die vergessene und wohl von mir wiederentdeckte Mathematik.

Ich zeige Ihnen hier ein kleines Geheimnis auf, wie Sie ohne Kenntnis der Winkelfunktionen Kreisberechnungen durchführen können:

Der Tangens eines Winkel von 1/60 Grad ergibt 0,00029088821687. Nun bringen wir die Königselle (KE) ins Spiel. Die Königselle (KE) entspricht einem Wert von Pi/6, also 0,523598775598.

Für den Tangens von 1/60 Grad kann man auch 2 KE / 3600 schreiben.

Sie können auch π/3/3600 schreiben, oder auch π/10800 als Konstante für eine Winkelminute verwenden. In vorangegangenen Beiträgen ist immer die Rede von τ gewesen. Wegen der schöneren Mathematik, legen wir die Konstante für eine Winkelminute mit τ/21600 fest, also Tau /  Winkelminuten (6,283185 / 21600).

Hier habe ich das Geheimnis offengelegt, warum (3438 x π = 10800) die griechischen Mathematiker bis 500 Jahre vor Christus die Zahl 10800 verwendet haben. Diese Zahl in Verbindung mit astronomischen Berechnungen konnte bisher noch nicht schlüssig hergeleitet werden.

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Es gibt noch ein weiteres Geheimnis bzgl. dem engl. Yard, der Königselle (KE) und dem Meter, das ich an dieser Stelle auch lüften möchte:

Ein Yard entspricht 0,9144 Meter. Ein Inch (Zoll) entspricht 2,54 cm (Yard / 36).

Stellen Sie sich einen Kreis mit einem Radius von 100 Yard vor. Für den Umfang gilt: U = 2 x r x Pi, also U = r x 6,28319. (2 mal Pi ergibt Tau τ ).

Für 100 Yard Radius rechnen wir 100 Yard x τ = 574,534464489 m. Ein Vollkreis besteht aus 360 Grad mit je 60 Minuten, also insgesamt 21600 Winkelminuten. Um eine Winkelminute berechnen zu können, teilen wir

1' = 574,534464489 m / 21600.

1' = 0,0265988178004 m

1' = 2,65988 cm

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Nun kommt der Inch ins Spiel.

2,65988 cm / 2,54 cm (1 Inch)

= 1,04719685039  //  ergibt 2 Königsellen (2 KE)

= π/3

= τ/6 (Für die Zeit 1000 Jahre vor den griechischen Kultur)

Wie Sie selbst sehen können, gibt es eine eindeutige Beziehung zwischen dem englichen Yard, dem internationalen Meter und der Ägyptischen Königselle, bezogen auf eine Winkelminute.

Berechnungen können Sie nun OHNE Kenntnis von Winkelfunktionen durchführen. Eigentlich kann man ohne Kenntnis der Winkelfunktionen keine Kreisberechnungen durchführen, eigentlich ...

An dieser Stelle verzichte ich auf entsprechende Erklärungen, wenn ein Vollkreis mit nur 300 Grad (Tau oder τ ) festgelegt wird. Alle unsere bekannten Winkeltabellen wären hier unbrauchbar, da diese sich nur auf einen Vollkreis mit 360 Grad beziehen. Bei meiner Erklärung kämen Sie aus dem Staunen nicht heraus und würden sich zurecht fragen, was Sie da in der Schule überhaupt gelernt haben.

In der Praxis wurde für astronomische Berechnungen bei den Griechen immer das Produkt aus  π/10800 x Anzahl der Winkelminuten verwendet.

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Ausblick:

Immer wieder taucht zu den Betrachtungen prähistorischer Bauwerke die harmonische Zahl 266 auf. Ob es sich nun um die Breite von Pyramiden, oder um Durchmesser von Steinkreisen (Stonehenge) handelt. Als Maßeinheit kann dabei das Meter, die Königselle oder das Yard auftauchen. Um rechnerisch auf die Zahl 266 zu kommen, brauchen wir nur 2 Königsellen mit einen Inch zu multiplizieren. (Pi/3m x 2,54 = 266).


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