Das Prinzip der Sektoruhr

 
Anhand eines Beispiels berechnen wir die Sektoren dieser Sonnenuhr. Hier bietet sich die kleine Anlage Torre Llafuda an. Diese Steinsetzung ist flach gehalten und gut überschaubar.
Bild 1: Torre Llafuda
 
Für die nachvollziehbare Auswertung verwende ich nur Bild 1. Die gemessenen Werte sind in Pixel aus Bild 1 entnommen. Meine Werte lassen sich leicht überprüfen.
Bild 2: Torre Llafuda mit den interessanten Stellen in der Auswertung
 
Die Strecke 1-2 und die Strecke 3-4 ergeben je 22 Pixel. Die Strecke 2-3 ergibt 88 Pixel. Als Teilung ergibt sich 22 | 88 | 22, oder auch 1 | 4 | 1. Der Sektorstein hat 6 Teilungen. Für die Höhe der Speiche sind 105 Pixel ausgemessen. Die Vermessung ist damit erst einmal abgeschlossen.
 
Für die Breite des Sektorsteins ergibt sich ein Maß in der Summe von 132 Pixel. Für die Höhe der Speiche als Radius mit 105 Pixel lässt sich ein Umfang von 660 Pixel (U = 2 x r x Pi) ausrechnen. Wir teilen 660 Pixel durch die Breite des Sektorsteins von 132 Pixel und erhalten die Zahl 5. Also wird der Verlauf der Sonne in 5 Sektoren unterteilt. Jeder Sektorstein hat 6 Teilungen. Es ergibt sich eine Gesamtteilung von 30 Einheiten. Ein Tag hat heute 1440 Minuten. Wir teilen nun 1440 Minuten durch 30 Sektoren und erhalten für die kleinste Zeiteinheit (Teilung) dieser Sektoruhr exakt 48 Minuten.
 
Ich hatte nur vereinzelt die Möglichkeit, vor Ort den Schattenwurf von Sektoruhren zu überprüfen. Nun habe ich mit Hilfe von Computersoftware eine weitere Überprüfung vorgenommen.
 
Bild 3: Auswertung in 3D mit CAD Software - hier: Torre de Galmes
Bild 4: 3D Software zur Berechnung des Schattenwurfes (geeignet für Sonnenkollektoren)
 
Hier in Bild 4 habe ich eine eigene Konstruktion einer Sektoruhr vorgenommen.
 
Die Abmessungen lauten:
 
Speiche: Höhe: 3,14 m, Breite: 99 cm.
 
Sektorstein: Überhang rechts und links: 33 cm
 
Mehr Abmessungen sind für eine Konstruktion einer Sektoruhr nicht notwendig!
 
Für den Sektorstein gilt eine Breite von 1,65 m (33 + 99 + 33) mit den Teilungen 1 | 3 | 1.
 
Für den Umfang gilt ein Maß von 19,74 m, das wir durch die Sektorbreite von 1,65 m teilen. Das Ergebnis ergibt eine Teilung von 12 Stunden. Jeder Sektorstein hat 5 Teilungen. Der tägliche Sonnenlauf wird in der Summe mit 60 Teilungen geteilt. Für unsere täglichen 1440 Minuten, geteilt durch 60 Teilungen, ergibt sich für die kleinste Teilung eine Zeit von 24 Minuten.
 
Für den 21.06. ergibt sich für die Strecke 3 - 4 ein Zeitverlauf von 24 Minuten und für die Strecke 1 - 4 ein Zeitverlauf von 120 Minuten. Auch sind andere (glatte) Teiler beim Schattenlauf am Boden vorhanden. Es handelt sich für den 21.12. z.B. um 12 Minuten für die Strecke 3 - 4 und 60 Minuten für die Breite des Sektorsteins (Strecke 1 - 4 ).
 
Fazit:
 
Die Auswertung des Schattenwurfes am Boden ergibt ein Abbild der in Stein berechneten Teilungen. Damit ist bewiesen, dass hier die Konstruktion von Teilungen in Sektoren nicht dem allgemeinen Zufall zugeschrieben werden kann.
 
Die Erbauer dieser Anlagen haben hier die Mathematik in Stein verewigt...
 
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