Die Geige als Resonanzkörper

 
Die Geige gilt als ein vollkommenes Musikinstrument. Im Geigenbau muss sehr viel technisches Know-How vorhanden sein. Ich bin der Lösung um das Rätsel des wunderschönen Geigenklanges ein kleines Stück näher gekommen. (Dieses Thema wird von mir wegen der Gehäuseresonanz behandelt. Die Gehäuseresonanz existiert sowohl in Musikinstrumenten als auch in Hallräumen)
 
Bevor die Geige technisch betrachtet wird, will ich versuchen, Ihnen die Geschichte der Geige näher zu bringen. Im Internet und in der Literatur bin ich auf Widersprüchliches über die Entwicklung im Geigenbau gestoßen. Irgendwie scheint auch hier etwas nicht zu stimmen.
 
Wir Menschen setzen in der heutigen Zeit immer eine technische Weiterentwicklung voraus. Das gilt im Besonderen für den Automobilbau. Hier lösen ständig neue Modelle die alten Fahrzeuge ab. Für die über die Jahre produzierten Modelle gibt es Museen, in der ganze Modellpaletten gezeigt werden. Nur für die Geigen gibt es keine Weiterentwicklung in früherer Zeit. Die Geigen scheinen um das Jahr 1500 plötzlich aus dem Nichts, so kommt es mir jedenfalls vor, in Perfektion entstanden zu sein. Die Erfindung der Geige ist keinem Erfinder zuzuordnen. Im Geigenbau gibt es keine Vorserien oder Modellpaletten. Nicht einmal die Herkunft der Geigen ist geographisch gesichert. Es wird oft behauptet, dass die Geigen aus dem spanischen Raum stammen. Leider fehlt jeglicher Beweis. Auch wird behauptet, dass über Jahrhunderte hinweg versucht wurde, Geigen herzustellen. Alle Fehlversuche im Geigenbau wurden selbstverständlich vernichtet. In der Erklärung zur Herkunft von Geigen ist man den gleichen Mustern verfallen, wie Archäologen derzeit den Pyramidenbau erklären.
 
Das Fehlen einer Weiterentwicklung im Geigenbau (vor 1500) ist für mich genauso geheimnisvoll, wie z.B. das Vorhandensein der Königskammer in der Cheops Pyramide. Woher hat man gewusst, dass es akustisch genauso zu funktionieren hat. Stradivari hat ca. 200 Jahre später (um 1700) begonnen, den Klang der Geigen zu verändern, bzw. wohlklingender zu gestalten. Der Klang einer Geige ist rein subjektiv bemessen und entspricht eher dem Geschmack der damaligen Zeit.
 
Wer oder was ist für den perfekten Klang einer Geige verantwortlich? Im Pyramidenbau schließe ich für die optimalen akustischen Verhältnisse ein herumprobieren mit großen und schweren Steinen aus.
 
Ich möchte aus meiner Sicht die Geige akustisch und technisch betrachten:
 
Die Gehäuseform der Geige entspricht so ziemlich genau dem Gegenteil der Form eines rechteckigen Raumes.
 
 
Bild 1: Der Korpus einer Geige
 
In der Mitte der Geige finde ich die sogenannten F-Löcher. Die Herkunft des Namens der F-Löcher ist unbekannt. Die F-Löcher sehen eher wie ein normales und spiegelverkehrtes Fragezeichen aus. Auch eine Interpretation mit dem Summenzeichen aus der Integralrechnung ist denkbar. Die Abkürzung für das Wort Summe, lateinisch Summa, ist unverkennbar. Die schräge Schreibweise des Integralzeichens entspricht der amerikanischen Schreibweise. Nun möchte ich nicht spekulieren, auch wenn die Erfindung der Geige zeitlich nach der Entdeckung Amerikas den Spaniern zugeschrieben wurde.
 
In verschiedenen Forenbeiträgen habe ich versucht, die Abmessungen normaler Geigen zu rekonstruieren. Für die längste Seite des Korpus wird meistens 35 cm bis 35,5 cm angegeben. Die obige Breite wird mit ca. 16,6 cm und die untere Breite mit ca. 21 cm angegeben. Die schmalste Geigenseite liegt etwas über 11 cm. Für die Höhe wird ca. 3,2 cm angegeben. Die F-Löcher besitzen am Anfang und am Ende sogenannte Punkte. Zwischen den Punkten wird als Maß 4,4 cm angegeben. Die Länge der F-Löcher wird mit ca. 7,7 cm angegeben.
 
Den Geigen wird eine Resonanzfrequenz von ca. 190 Hz zugeschrieben. Technisch ist diese Frequenz nur über die F-Löcher zu erreichen. Die Funktion zum Erreichen einer tieferen Frequenz entspricht prinzipiell den Öffnungen einer Bassreflex Lautsprecherbox.
 
Nun fragen Sie sich, was bisher mit diesem Wissen erreicht wurde. Na, dann lesen Sie mal weiter...
 
Eine Geige mit den Abmessungen von ca. 35 cm bis 35,5 cm hat, wenn der Rahmen von 2 x ca. 3 mm abgezogen wird, eine innere Weite des Hohlraumes von ca. 34,4 cm bis ca. 34,9 cm.
 
Was habe ich jetzt herausgefunden? Die Länge einer Geige entspricht exakt einem tausendstel der Schallgeschwindigkeit von 343 m/s bei 20°C und 349 m/s bei 30°C. Man kann auch sagen, eine Frequenz von 1000 Hz entspricht bei diesen Temperaturen einer Wellenlänge von ca. 35 cm. Man könnte auch einen neuen Begriff für diese Geige einführen. Ein passender Name wäre 1 Khz Geige. Sehen Sie sich Bild 1 an und stellen Sie sich eine Rasterfolie mit dem Maß 1000 Hz vor, das über die Geige gelegt wurde. Jetzt können Sie alle möglichen akustischen Frequenzen, bedingt durch die Form der Geige, ablesen.
 
Nun wird es noch fantastischer. Mit meinen Berechnungen habe ich für die Königskammer in der Cheops Pyramide eine Frequenz von ca. 1,66 Hz errechnet. Das entspricht einer Wellenlänge der gesamten Pyramidenbreite, oder anders ausgedrückt, die Wellenlänge ist der Breite der Cheops Pyramide angepasst.
 
Welches Objekt ist der Wellenlänge einer Resonanzfrequenz der Geige angepasst?
 
Die Maße der Geige, die ich oben rekonstruiert habe, ergeben ein Volumen von ca. 1,8 Liter Luft. Für die F-Löcher erhalte ich 13 cm² bis 15 cm². Für die Tiefe des Bassreflex Kanals nehme ich die Wandstärke von ca. 3 mm. Ich erhalte eine Eigenfrequenz der Geige von ca. 190 Hz bis 195 Hz. Das Ergebnis der errechneten Eigenfrequenz entspricht den Angaben in der Literatur.
 
Als Ergebnis gilt: Ohne die F-Löcher besitzt die Geige eine Resonanzfrequenz von ca. 1000 Hz. Mit den F-Löchern besitzt die Geige eine Resonanzfrequenz von ca. 195 Hz.
 
Eine Geige klingt für uns Menschen sehr harmonisch. Wir können uns dem Bann des Klanges nicht entziehen. Irgendwie erreicht uns Menschen der Klang einer Geige! Nun rechnen wir die Schallgeschwindigkeit von 343 m/s geteilt durch 195 Hz. Als Ergebnis erhalten wir eine Wellenlänge von ca. 1,76 m. Nun frage ich Sie nach Ihrer Körpergröße. Es ist Fakt, dass der abgestrahlte Klang, bzw. die Wellenlänge Ihren Körper zu mindestens 90 Prozent beschallt. Empfinden wir aus diesem Grund den Klang einer Geige als harmonisch?
 
Die tatsächlichen Abmessungen einer Geige stellen auf den Menschen bezogen ein Optimum dar.
 
 
Bild 2: Meine errechneten Proportionen einer Geige
 
Schwarze Schrift: Von oben gesehen, ein Drittel und drei Fünftel der Geigenlänge.
 
Grüne Schrift: Die obere Breite einer Geige ist ungefähr halb so breit wie die Länge einer Geige. Die Mitte ist ungefähr ein Drittel so breit und die untere Breite entspricht ungefähr zwei Drittel der Geigenlänge. In der Summe entsprechen die 3 Zonen einer Breite von 1,5. Zur Geometrie der Geige ergibt sich ein Verhältnis 1,5 : 1. Ein Zehntel der Geigenlänge entspricht ungefähr der Höhe einer Geige. Durch diese harmonischen Brüche ist ein besonders harmonisches Klangbild (Tonleiter) zu erwarten. Diese harmonischen Brüche sind mir aus der Betrachtung des Bildes der Geige aufgefallen.
 
Eine weitere interessante Tatsache ist, dass sich die F-Löcher exakt im Verhältnis des Goldenen Schnittes (Wert=1,618, etwas oberhalb von der Position 3/5 (Wert=1,666)) befinden, angedeutet durch die kleinen roten Striche in Bild 2. Das ist natürlich purer Zufall, denn der Goldene Schnitt wurde erst im 19. Jahrhundert so richtig bekannt und hatte außerhalb der Mathematik keine Berechtigung. Schon um 300 v. Chr. soll der griechische Mathematiker Euklid den Goldenen Schnitt verwendet haben. (Welche schlaue Schrift hatte Euklid damals gelesen?)
 
Ich habe Ihnen mit diesem Beitrag etwas völlig Neues aufzeigen können. Wichtig war mir die Betrachtung von resonierenden Wänden, ob im Instrumenten- oder im Pyramidenbau. Ich habe die Proportionen einer Geige (Bild 2) ausgewertet und gehe NICHT davon aus, dass Handwerker im Geigenbau ähnliches Wissen besitzen. Was ich im Internet an Homepages oder technisches Hintergrundwissen über die techn. Akustik einer Geige lesen konnte, stimmt mich sehr traurig... da hatte ich wesentlich mehr erwartet !!!
 
Im Geigenbau existiert nach meiner Meinung ein ständiges Kopieren der Vorgänger, also eine Kopie einer Kopie einer Kopie einer Kopie, usw.
 
In der Konstruktion eines neu herzustellenden Musikinstrumentes habe ich die wildesten Formeln und Zirkelkonstruktionen gefunden. Alles Quatsch - das Wesentliche wurde gar nicht erkannt. Es sind die harmonischen Proportionen oder Brüche einer Bruchrechnung.
 
Sollte einem Leser entsprechendes Wissen (Resonanzkörper=Harmonie durch Bruchrechnung) bekannt sein, so bitte ich umgehend um Information. Ich werde diesen Text unverzüglich abändern. Ansonsten gehe ich weiterhin von einem Kopieren alter Musikinstrumente aus, egal um welche Musikinstrumente es sich dabei handelt.
 
Die Form einer Geige, oder einer Gitarre, ist aus der mathematischen Bruchrechnung entstanden. Die Proportionen verhalten sich musikalisch gesehen sehr harmonisch. Es ergeben sich optimale Formen akustischer Räume.
 
Um einen akustischen Hintergrund dieser optimalen Form auch in Gebäuden erkennen zu können, möchte ich Sie, liebe Leser, kurz auf die Insel Malta mitnehmen. Alle Tempel auf Malta haben einen akustischen Hintergrund. Nachdem Ihnen die Form einer Geige in den Proportionen näher bekannt ist, schauen Sie sich bitte das folgende Bild des Tempel von Tarxien unter dem Gesichtspunkt der Akustik an.
 
 
Bild 3: Die Tempelanlage von Tarxien auf Malta. (Quelle: Museum)
 
Sie erkennen sofort die Hallräume, die an ein Musikinstrument erinnern. Ich betrachte nun den linken Hallraum. Die obere Breite des Raumes entspricht 2/5 und die untere Breite des Raumes entspricht 1/2 der gesamten Länge des Hallraumes. Durch die Länge des Hallraumes ergibt sich die tiefste und gerade noch hörbare Frequenz von 20 Hz bis 25 Hz.
 
An dieser Stelle ist natürlich ein Copyright fällig.
 
 
(Bitte beachten Sie das Copyright des Autors)